p- فضاهای اساسی؛ تعمیم جدیدی از در- فضاها

چکیده: یک عنصر f از حلقه ی تعویض پذیر و یکدار a را یک عنصر وان نیومن منظم گویند، اگر عنصر g از حلقه ی a موجود باشد به طوری که f^2 g=f. c(x) یک حلقه ی وان نیومن منظم است، اگر و تنها اگر، هر عنصر آن وان نیومن منظم باشد. c(x) یک حلقه وان نیومن منظم است، هرگاه x یک p- فضا باشد. اگر همه نقاط فضای x به جز حداکثر یکی از آن ها p - نقطه باشد، فضای x را یک p - فضای اساسی محض می نامند. در این رساله نشان می دهیم x یک p - فضای اساسی است، اگر و تنها اگر، به ازای هر f در c(x) ، f یا 1-f یک عنصر وان نیومن منظم باشد. همچنین خواص p - فضاهای اساسی که تعمیمی از جی. ال. کیلی در- فضاها هستند به کمک خواص جبری حلقه c(x) مورد بررسی قرار گرفته است. نشان می دهیم که توصیف p - فضاهای اساسی ساده نیست؛ حتی در مواقعی که مجموعه ی تنها غیر p - نقطه ی فضای x ؛ یعنی، ? یک g_? - مجموعه باشد و یا تعداد نامتناهی صفر- مجموعه ی دو به دو مجزا وجود داشته باشند که نقطه ی ? در بستار آن ها باشد.